最小作用量原理（相對論性）

淺談Gauge Invariance和Continuity equation 剛剛我們的推導中，利用連續性方程Continuity equation得到Action的變分滿足規範不變性。而Continuity equation對應到的是電荷守恆Charge conservation。在物理的發展後期，物理學開始反其道而行，當我們要求Action滿足規範不變性，便可以得到Continuity equation和Charge conservation。變分的過程完全一樣，唯一的差別在於我們強迫 $${1 \over c^2} \delta \int G[\partial _\mu J^\mu ] d^4 x =0$$ 以保證變分結果不受到Gauge影響，這就可以得到 $$\partial _\mu J^\mu =0$$ 學到這部分，大概可以了解到，物理學家常常說Action強大的地方，我們可以寫下Action就可以得到實驗上所有得到的實驗方程。但真正Action的發展上，都必須要有實驗先得到部分或全部的運動方程，物理學家經由一些物理論證，猜出Action的形式，再藉由Action去得到其餘更深刻的物理。由於古典電磁學的發展很全面，電磁學裡面的所有方程都已經經由實驗得到，所以在推導Action的變分得到\(F^{\mu \nu}\) 或Maxwell's equations就覺得很像看著答案寫問題。不過物理的發展上我們實驗上得到電荷守恆，物理學家改寫成Action的描述，可以諾特定理Noether's theorem很嚴謹的連結電荷守恆和規範不變性的關係。這就像是過去從牛頓力學經由虛功原理可以得到Action的描述（Hamilton principle），物理學家便可以反過來從Action得到牛頓力學，但是Action整套東西還可以來描述電磁學，甚至是後來的量子力學（Feynman的Path integral），Action對於推廣物理有至關重要的地位。